Становление символической логики как семиотический процесс

Обычно в курсах истории логики появление современной символической логики пытаются вписать в историю традиционной формальной логики. Это понятно политически: философским логикам часто приходится оправдываться перед собой и перед другими, доказывая свою принадлежность к философии. Но это, на наш взгляд, не оправдано исторически: факты однозначно указывают на возникновение символической логики в рамках математики и, что более важно, как итога развития именно внутриматематических семиотических процессов.

На наш взгляд дисциплинарное единство символической логики опирается, в первую очередь, не на единый предмет исследования (по этому поводу существуют разные, порой противоречащие мнения), не на единую проблематику, а на общий "математический" аппарат, что и зафиксировано в названии "символическая" или "математическая"). И именно единым математическим аппаратом задается единство классических авторов и работ, наличие некоторых сквозных задач и проблем, и даже предметное единство, поскольку именно математический аппарат символической логики становится основным предметом ее исследования. И только на этой основе происходит обращение к традиционным формально-логическим темам, проблемам, разработкам.

Здесь необходимо различать историю символической логики как уже возникшей дисциплины и историю становления символической логики, те культурные процессы, которые привели к ее появлению. Ключевым моментом для обоих этапов стало появление языка логики предикатов. С одной стороны, с этого периода можно рассматривать уже становление и историю собственно символической логики как определенной научной дисциплины. Эту тему мы рассматривать не будем. С другой стороны, формирование языка логики предикатов является процессом, условием "sine qua non" для возникновения символической логики. Именно этот процесс будет в фокусе нашего рассмотрения.

Наш основной тезис: возникновение языка логики предикатов явилось закономерным итогом (этапом) процесса алгебраизации арифметики (рассматриваемом в семиотическом, а не знаниевом аспекте). Здесь можно выделить следующие исторические этапы. 1) Позднеантичная арифметика, связанная с деятельностью александрийских математиков. Ключевым моментом здесь стала деятельность Диофанта, перешедшего в своих работах от риторической к синкопической алгебре (т. е. от записи арифметических выражений полностью словами (за исключением цифр) к записи с помощью обозначений-сокращений). 2) Арабская математика и возникновение т. н. "арабской алгебры". 3) Европейская математика Нового времени. Основной (с интересующей нас точки зрения) процесс этого этапа – процесс становления символической алгебры. Этот процесс заканчивается где-то в XIX веке, одновременно с появлением первых вариантов логики предикатов. Эти процессы: появление символической алгебры и языка логики предикатов, – обычно не ставятся во взаимосвязь, но, на наш взгляд, являются звеньями единого семиотического процесса.

Аргументация этой связи имеет два аспекта. Во-первых, с точки зрения категориальной структуры языков логики предикатов и используемой в них символики. Во-вторых, с точки зрения самого процесса символизации языка арифметики и математики вообще. В выступлении мы подробней рассмотрим эти аргументы и приведем соответствующие историко-семиотические подробности.

Как следствие нашего взгляда – изменение не только периодизации и дисциплинарной отнесенности предыстории символической логики, но и смена ключевых фигур. Так, для традиционной исторической схемы характерно выпячивание роли Лейбница с его идеями двухзначной логики и исчисления знаний. С нашей же точки зрения, на первое место выходит Декарт, введший в общее употребление в математике использование параметров (индивидных) и многие символы современного математического языка, используемые, в частности и в языках логики предикатов.